수학14

• 

  벡터의 곱셉 - 벡터의 내적. (정의, 계산법, 활용법) 우선, 벡터의 곱셉 중 한 종류인 벡터의 내적은 수학이라는 분야 안에 있는 기술 중 하나이지만, 게임 수학 쪽에 좀 더 연관이 있지 않을까 싶어 게임 수학에 대한 글로써 적을 예정이다. 첫 번째로 내적의 정의를 보고 계산방법과 활용 방법을 소개한 후, 유니티에서 실제로 쓰는 모습을 보여주겠다. 1. 내적의 정의 초등학교 때 곱셈이라는 연산을 배워봤을 것이다. 벡터라는 구조체에도 마찬가지로 곱셈 연산이 있다. 내적과 외적이 그 대상이다. https://alpaca-code.tistory.com/195 (벡터의 외적 글) 벡터의 외적. (정의, 크기 계산법, 계산 방법, 방향 결정법, 활용법) 이번 글에서는 벡터의 외적에 대하여 글을 남기겠다. 벡터의 외적은 기본적으로 벡터의 곱셈이다. 벡터의 곱셈에는 두 .. 게임 개발/게임수학 2024. 4. 11.

• 

  0은 짝수인가? 수학문제를 풀다가 근의 공식의 변형인 짝수공식을 0에도 대입해도 되나 싶어서 찾아보고 글을 남긴다. (내 상황에서의 결론은 짝수공식을 x의 계수가 0일 때도 써도 된다 이다) 바로 결론을 논하자면, 0은 짝수이다. 이런 문제는 우리가 짝수의 정의를 정확하게 알고 있지 않기 때문에 발생한다. 인터넷에서 "짝수 정의"를 검색해 보면 답이 풀린다. 자 2로 나누어 떨어지는 정수. 그게 짝수라고 한다. 그럼 0을 2로 나눠보자. 무엇인가? 그렇다. 당연하게도 0이다. 0이란 소리는 2로 나눴을 때 나머지가 없다는 소리이니, 0은 짝수가 맞다. 혹시나 못 믿겠다면 좀 더 검색을 해보길 바란다. 포털 상단의 모든 글에서 0이 짝수임을 나타낸다. 조금 반발심이 들 수 있는데, 사실 이건 정의를 확장한 것도 맞다. 사.. 수학 2023. 1. 16.

• 

  가우스 기호 [ ] 에 대해서 가우스 기호란 이름에서 알다시피, 세계 3대 수학자의 명단에 당당히 이름을 꿰차고 있는 가우스가 만든 기호이다. [x] 란 x보다 크지 않은 최대 정수를 의미한다. 크지 않은 이라는 말은, 작거나 같다를 의미한다. 본격적으로 예시를 들어보겠다. [0.2] = 0이다. 0.2보다 크지 않는 최대 정수는 0이기 때문이다. [0.99]는 어떨까? [0.99] 또한 0이다. 0.99보다 작거나 같은 정수는 0,-1,-2,-3,-4,-5... 등 무수하지만, 그중 가장 큰, 측 최대 정수는 0이기 때문이다. 여러 예시를 들어보자면 이렇다. [0] 0 [0.1] 0 [9.01] 9 [-1] -1 [-1.1] -2 [-5.5] -6 [-9.9] -10 음수는 수직선을 생각하면 쉽다. 개인적으로 뒤로 돌아간다고 생각하.. 수학 2023. 1. 10.

• 

  각도법(육십분법), 호도법. (차이점, 사용되는 곳) 이번 글에서는 각도 법과 호도법에 대하여 조금 알아보겠다. 먼저, 각도 법과 호도법은 그 사용하는 의미가 모두 회전에 관한 것이다. 이 두 개념은 모두 회전을 위해 사용되는 것이며, 지금부터 본격적으로 두 법칙의 차이점을 설명해 보겠다. 이해를 돕기 위해, 우리가 일상에서 사용하는 법칙인 각도 법 먼저 설명하겠다. 각도 법이란, 각의 크기를 잴 때 0에서 360까지의 수로 각도를 표현하는 방법으로, 360이라는 수의 약수가 많아 다양하게 쪼개어 사용할 수 있다는 장점이 있어서, 일상생활에서 많이 사용된다. 초등학교 때 각도기로 재는 법을 배운 기억이 나는데, 그 또한 각도 법을 전제로 하는 것과 같다. 하지만 여기에는 치명적인 결함이 하나 있다. 우리는 보통 행성 간의 거리를 무슨 단위로 표현할까? 우리.. 수학 2022. 12. 8.

• 

  소박한 집합론(수의 종류,구분) 우리가 교육과정에서 배운 정수, 무리수, 실수, 무리수, 복소수 등 수의 종류들은 사실 이름이 있다. 저렇게 구분하는 식의 이론을 소박한 집합론 이라고 한다. 오늘은 소박한 집합론의 종류와 기호들을 알아보도록 하겠다. 오늘 소개할 종류는 총 7개로, 자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수, 복소수, 사원수 가 있다. 지금부터 하나씩 설명하겠다. 1. 자연수 인간이 가장 먼저 인식한 수의 개념으로 물건을 세거나 순서를 지정할 때 사용하는 수의 집합. ex) 1,2,3,4,5 2. 정수 자연수와 자연수의 음수(음의 정수), 0을 포함하는 수의 집합. 마이너스가 앞에 붙은 자연수, 자연수, 0을 상징하며 예시로는 1,2,3 , -1 , -2 , -3 , 0 등이 있다. 3. 유리수 분모가 0이 아닌 두 정수의.. 게임 개발/게임수학 2022. 11. 26.

• 

  헤론의 공식 유도. (세변의 길이로 넓이 구하기) 드디어 여기까지 도달했다. 필자의 블로그의 이전 글을 보면 제1 코사인 법칙, https://alpaca-code.tistory.com/103(제1코사인 법칙 유도) 제 1 코사인 법칙.원래 제 2 코사인 법칙 까지 한번에 해보려고 했지만 지금이 새벽 2시 30분 이라 그런지 조금 졸려서 제 1 코사인 법칙 부터 해보겠다. 결국 목표는 헤론의 공식(세변만으로 삼각형 넓이 구하기) alpaca-code.tistory.com제2 코사인 법칙을 다룬 것을 볼 수 있다. https://alpaca-code.tistory.com/104(제2코사인 법칙 유도) 제 2 코사인 법칙.전 글에서 제 1 코사인 법칙을 유도 해 보았다. 이번엔 제 2 코사인 법칙을 유도 해보겠다. https://alpaca-code.tis.. 수학 2022. 11. 3.

• 

  제 2 코사인 법칙. (유도하는 방법) 전 글에서 제1 코사인 법칙을 유도해 보았다. 이번엔 제 2 코사인 법칙을 유도해보겠다. https://alpaca-code.tistory.com/103(이전 글-제1코사인 법칙) 제 1 코사인 법칙. 원래 제 2 코사인 법칙 까지 한번에 해보려고 했지만 지금이 새벽 2시 30분 이라 그런지 조금 졸려서 제 1 코사인 법칙 부터 해보겠다. 결국 목표는 헤론의 공식(세변만으로 삼각형 넓이 구하기) alpaca-code.tistory.com 전 글에서 얻은 정보를 가져와 보자면, a = b cos C + c cos B b = c cos A + a cos C c = b cos A + a cos B 이렇게 정리할 수 있다. 여기서 a를 구하는 식엔 a를 곱해주고, b를 구하는 식엔 b를 곱해주고, c도 마찬가지.. 수학 2022. 11. 2.

• 

  제 1 코사인 법칙. (유도하는 방법) 원래 제2 코사인 법칙까지 한 번에 해보려고 했지만 지금이 새벽 2시 30분 이라 그런지 조금 졸려서 제 1 코사인 법칙부터 해보겠다. 결국 목표는 헤론의 공식(세변만으로 삼각형 넓이 구하기)이다. 이런 삼각형이 있다고 가정해보자. 먼저 점 C에서 선분 AB로 수선을 하나 그어주고, 그 점을 H로 둔다. 그럼 이런 사진이 된다. 그럼 우리는 c가 뭔지 구할 수 있다. b와 cos A를 곱하면 선분 AH가 나온다. 또한 a와 cos B를 곱하면 선분 BH가 나온다. 선분 AB(c)는 AH + BH 이므로 c = b cos A + a cos B라고 할 수 있다. 이러한 방법으로 두 수선을 더 그어 a와 b를 나타내서 정리해주면, a = b cos C + c cos B b = c cos A + a cos C .. 수학 2022. 11. 2.

• 

  수학 !(느낌표) 의미 (계승, 팩토리얼) 수학에 관심을 가즈고 여러 공식을 찾아본 사람이거나 유튜브에서라도 한 번쯤은 숫자 뒤에! 표가 있는 걸 볼 수 있다. 이 느낌표는 놀랐다는 말이 아닌 "팩토리얼" 또는 "계승"이라 읽으며 만약! 앞의 숫자를 n이라고 한다면 n x (n - 1) x (n - 2) x (n - 3)....으로 무한히 반복하여 n이 0이 되면 그만 곱하라는 뜻이다. 솔직히 항상 수학은 글로 보면 이해가 안 된다. 직접 예시를 들어보겠다. 쉽게 말하자면 한 숫자씩 내려가면서 곱하면 된다. 3! = 3 x 2 x 1 = 6 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 이렇게 1씩 빼면서 모두 곱해주면 간단히 나온다. 초등학교, 중학교 때도 안배우는 개념이지만, 설명만 해주면 알아들을 정도로 쉬운 개념이라서 한 번쯤 이게 .. 수학 2022. 10. 12.

• 

  숫자에 E혹은 e가 붙은 수 계산하기.(과학적 기수법) ※이 글은 자연상수 e를 언급하는것이 아닌 과학적 기수법 e를 말하는 것입니다. 자연상수 e에 대한 글을 원하시면 이쪽으로 와주시면 감사하겠습니다! https://alpaca-code.tistory.com/192 (자연상수 e) 수학 2022. 10. 7.

• 

  삼각비의 값 계산하는 방법 언제부터인가 사람이 삼각비를 계산할 수는 없는걸까? 라는 궁금증이 생기기 시작했다. 예전에는 파이값에 이런 의문을 품었었다. 하지만 파이는 원 외, 내부로 도형을 그려 근삿값을 찾는 방법이 있어 사칙연산만으로 구할 수 있다는 점이 내가 이해하기에 충분했지만 삼각비는 일단 기본적으로 어떤 존재하는 값이 아니라 비를 분수로 나타낸것에 그치기 때문에 상식적으로 원하는 각도의 삼각형을 그린다음에, 거리를 측정하여 구할수 밖에 없다는 결론을 내렸다. 그런데 잘 생각해보면 sin, cos , tan계산기는 무슨 원리로 작동할까? 컴퓨터는 사칙연산만을 할줄 아는데, 결국 사칙연산으로 바꿀수 있다는 말이 아닐까? 라는 생각이 들었다. 그래서 찾아본결과 테일러 급수 라는 원리에 의한 삼각비를 구하는 사칙연산 공식이 있다.. 수학 2022. 10. 6.

• 

  어떤 수의 음수제곱, 0제곱 제곱이란 어떤 수를 지수만큼 곱하는 행위를 말한다. 예를 들어 2²(2의 제곱) 은 2를 두 번 곱한다는 뜻으로 2 x 2 = 4가 된다. 그렇다면 2 ³(2의 세제곱)은 무엇일까? 그렇다. 2 x 2 x 2 = 8이다. 솔직히 더하기를 여러 번 한 걸 줄인 곱하기와 곱하기 여러 번 한 걸 줄인 제곱은 비슷한 개념으로 이해하기 쉽다. 그렇다면 2의 -1 제곱은 무엇일까? 상식적으로 2를 -1번 곱한 게 무엇인지 떠오르지 않는다. 그럼 일단 넘기고 다음으로 가보자. 2의 0 제곱은 무엇일까? 2를 0번 곱한 것? 0이 아닐까? 어찌 보면 상식적으로 0 같아 보이지만 사실과는 다르다. 이제부터 설명을 시작하겠다. 간단히 나타내 보면 이런 식이다. 생각을 해보자. 2의 1 제곱부터 시작해서 2 제곱으로 가려면.. 수학 2022. 9. 21.