소박한 집합론(수의 종류,구분)

우리가 교육과정에서 배운

정수, 무리수, 실수, 무리수, 복소수 등

수의 종류들은 사실 이름이 있다.

 

저렇게 구분하는 식의 이론을 소박한 집합론

이라고 한다. 

오늘은 소박한 집합론의 종류와 기호들을 알아보도록 하겠다.

 

오늘 소개할 종류는 총 7개로,

자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수, 복소수, 사원수 가 있다.

 

지금부터 하나씩 설명하겠다.

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1. 자연수

인간이 가장 먼저 인식한 수의 개념으로

물건을 세거나 순서를 지정할 때 사용하는 수의 집합.

ex) 1,2,3,4,5 

 

2. 정수

자연수와 자연수의 음수(음의 정수), 0을 포함하는 수의 집합.

마이너스가 앞에 붙은 자연수, 자연수, 0을 상징하며

예시로는 1,2,3 , -1 , -2 , -3 , 0 등이 있다.

 

3. 유리수 

분모가 0이 아닌 두 정수의 비율 혹은 분수로 나타낼 수 있는 수의 집합.

분수로 나타낼 수 있는 모든 수를 의미한다.

 

4. 무리수

두 정수 비 혹은 분수로 나타낼 수 없는 수의 집합.

분수로 나타낼 수 없는 수이며, 가장 많이 접한 무리수로는

원주율(파이)이 있다. 이 수들은 소수점 밑으로 끝없이 이어져 있어

분수 또는 비로 표기할 수 없다.

 

5. 실수 

유리수와 무리수를 모두 포함하는 수의 집합으로,

앞으로 나오는 복소수는 실제로는 존재할 수 없는 반면에

실제 존재하는 마지막 집합이다.

상식적인 수까지의 범위라고 볼 수도 있겠다.

 

6. 복소수 

실수와 제곱하면 -1이 되는 허수 단위 i를 조합해 a + bi 형태로 표현하는 수의 집합.

일단 제곱하면 -1이 되는 허수를 사용하는데,

현실에서 제곱하여 -1이 되는 수는 없음으로 

현실이 아닌 수 체계라고 볼 수 있다. 

그렇지만 매우 큰 의미를 가진다.(쓸모없다는 뜻이 아님.)

 

7. 사원수 

실수와 제곱하면 -1이 되는 세 허수 단위 i, j, k를 조합해 a + bi + cj + dk 형태로 표현하는 수의 집합.

마찬가지로 허수를 사용하며, 허수 단위가 3개로 주로 4차원에서의 벡터곱을 표현할 때 사용한다.

현실에서 쓸일이 사실상 없으며, 간단히 설명하기 어렵다.

 

벤다이어그램으로는 이렇게 표현된다.

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솔직히 이 많은 개념들이 이글 하나로 바로 이해가 딱 될리는 만무하며,

관심이 있다면 조금 더 찾아보길 바란다.

 

분류	정의	기호
자연수	물건을 세거나 순서를 지정하기 위해 사용하는 수의 집합	N
정수	자연수와 자연수의 음수, 0을 포함하는 수의 집합	Z
유리수	분모가 0이 아닌 두 정수의 비율 혹은 분수로 나타낼 수 있는 수의 집합	Q
무리수	두 정수 비 혹은 분수로 나타낼 수 없는 수의 집합	I
실수	유리수와 무리수를 포함하는 수의 집합	R
복소수	실수와 허수단위 i를 조합해 a + bi 형태로 표현하는 수의 집합	C
사원수	실수와 허수단위 i,j,k를 조합해 a+bi+cj+dk 형태로 표한하는 수의 집합	H

이렇게 정리할 수 있겠으며,

 

이 내용은 이득우의 게임 수학이라는 책에서

발췌한 내용을 정리해 본 내용이다.

 

앞으로는 수학 관련 게시글이 많을 듯하다.

도움이 되었길 바라며,

 

끝.