제 1 코사인 법칙. (유도하는 방법)

원래 제2 코사인 법칙까지 한 번에 해보려고 했지만

지금이 새벽 2시 30분 이라 그런지

조금 졸려서 제 1 코사인 법칙부터 해보겠다.

 

결국 목표는 헤론의 공식(세변만으로 삼각형 넓이 구하기)이다.

 

이런 삼각형이 있다고 가정해보자.

 

먼저 점 C에서 선분 AB로 수선을 하나 그어주고, 그 점을 H로 둔다.

그럼 이런 사진이 된다.

 

그럼 우리는 c가 뭔지 구할 수 있다.

 

b와 cos A를 곱하면

선분 AH가 나온다.

 

또한 a와 cos B를 곱하면 선분 BH가 나온다.

 

선분 AB(c)는 AH + BH 이므로

c = b cos A + a cos B라고 할 수 있다.

 

이러한 방법으로 두 수선을 더 그어

a와 b를 나타내서 정리해주면,

 

a = b cos C + c cos B

b = c cos A + a cos C

c = b cos A + a cos B 

 

이 세 식으로 정리해줄 수 있으며,

이것이 바로 제1 코사인 법칙이다.

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사실 제 1 코사인 법칙은 

제2로 향하기 위한 세이브 포인트와 같다.

 

그 정도로 딱히 언급될 일이 없다.

더 정확히 말하자면 언급되지 않는다기 보다는

너무 기본적인 내용이라 법칙, 공식으로 보지 않는다고

하는 게 좀 더 적절할 것 같다.

 

다음 글에서는 제2 코사인 법칙을 유도해보겠다.

그리고 미리 스포 하자면, 이 빌드업의 결과는 헤론의 공식이 될 예정이다.

 

도움이 되었길 바라며,

 

궁금한 분들은 다음 편으로 오시면 됩니다.

 

끝.

 

https://alpaca-code.tistory.com/104(다음 편, 제2 코사인 법칙 유도)

제 2 코사인 법칙.

https://alpaca-code.tistory.com/105 (최종 편, 헤론의 공식.)

헤론의 공식(세변의 길이로 넓이 구하기)