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  확률 및 통계학] 변이(변동) 계수, 왜도, 첨도 분산으로 데이터끼리 떨어진 정도를 표현하고 싶어도,단위에 따라 같은 데이터임에도 큰 차이가 날 수 있다. 또한 단위가 다른 서로 다른 두 집단을 비교하는 경우에 대해서 무리가 있다.변이 계수 (CV): 단위가 다르거나 중심 위치가 매우 달느 2개 이상의 분포를 비교할때 사용한다.모집단에 대해서는 이렇게 구할 수 있다. 표본에 대해서는 s/평균 으로 나타내면 된다.보통은 이에 100을 곱해 퍼센트 기호로 나타내기도 한다.왜도와 첨도이 둘은 이제 분포 그래프의 개형 특징을 알 수 있게 해준다.왜도는 비대칭성의 정도를, 첨도는 첨예한 정도 (그래프가 뾰족한 정도)를 나타낸다. 적당히 이 2가지 사진으로 설명할 수 있겠다. 아, 첨도는 정규분포를 기준으로 해서 양, 음이 아니라 3을 기준으로 사용하기도 한다. 대학교 개발 커리/확률 및 통계학 2026. 3. 25.

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  확률 및 통계학] 분산된 정도에 대한 여러 척도 1. 분산과 표준편차분산과 표준편차는 사실상 같은 지표라고 봐도 무방합니다.분산에 제곱근을 취한 것이 표준편차인데, 이들은 모두 데이터들이 얼마나 퍼져있는지를 나타냅니다. 분산은 보통 이렇게 구합니다. 데이터마다의 편차를 제곱해서 더하고, 자료의 수로 나눠준 값이죠.편차를 제곱하는 이유는 부호를 없애기 위함이며, 제곱으로 인해 값이 증폭되기에모분산에 제곱근을 씌워 표준편차라는 원래 데이터에 조금 더 적합한 값으로 만들어줍니다.특정 표본에 대해서 분산을 구하고 싶을때는 표본 분산 식을 활용합니다.이를 전개해서 다른 식으로 바꿀 수 있으며 전개식은 위와 같습니다.2. 범위(Range)가장 간단한 지표입니다. 최대값에서 최소값을 빼서 값의 전체적인 분포가어느정도 범위 내에 있는지를 확인할 수 있습니다.3. 사.. 대학교 개발 커리/확률 및 통계학 2026. 3. 25.

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  이산 수학] 고유값과 고유 벡터 고유값 (λ): 행렬의 방향성을 제하고 스케일을 숫자로 나타낸 값입니다. 구체적인 정의는 이와 같습니다. 고유값 구하는 법AX = λXAX = λ I X (단위행렬을 임의로 곱한다) AX - λ I X = 0(A - λ I)X = 0 (이 식을 A의 특성방정식이라 한다) 이 식에서 고유벡터 X가 영행렬이면 안되기 때문에,(A - λI)는 역행렬이 존재하지 않아야 하고,따라서 det(A - λI) = 0 이다. A와 I의 성분을 알고 있기 때문에 풀이를 통해 구할 수 있다.고유 벡터(X): 고유 벡터란 행렬 집단을 대표할 수 있는 벡터를 의미합니다. 이 계산에서 고유값이 필요하기에, 고유값을 먼저 구해야겠죠? 고유값을 구한 이후에는 각 고유값에 대해서 식을 전개해주면됩니다.행렬 전체를 대표하는 값들이니.. 대학교 개발 커리/이산수학 2026. 3. 20.

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  이산 수학] 소행렬과 여인수 전개를 통한 행렬식 구하기 보통 3x3이상의 행렬식을 구하기 위해서는 복잡한 방법들이 필요하지만소행렬과 여인수를 이용하면 계산 가능한 수준으로 차원을 낮춰 합칠 수 있다. 예를들어 3x3 행렬은 소행렬로 2x2 3개로 쪼개어 여인수로 합치는 식이다.4x4 또한 복잡한 공식을 모르더라도 3x3 여러개로 쪼개고, 3x3을 2x2 여러개로 쪼개어 구할 수 있겠다. 소행렬소행렬이란 기존 정방행렬에서 특정 행과 열을 삭제한 행렬을 말한다.가령 이런식이다. 1행, 1열을 없애라는 M_{11}로 표시하며 그 부분이삭제되어 저런식으로 남게 된다. 행렬식을 구하기 위하는데 초점이 있기에저런 기호로 묶어준 모습이고, 곧바로 행렬식 공식을 써준 모습이다. 이제 이걸 3번 해서 더하면 끝이긴 한데, 한가지 규칙이 존재한다.여인수 (전개)이렇게 소행렬을.. 대학교 개발 커리/이산수학 2026. 3. 18.

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  미적분학1] 엡실론 - 델타 논법. 고등학교 때 극한의 정의를 보면 '한없이 가까이 다가간다'와 같은 표현을 사용하곤 한다. 다만 '가까이'라는 표현 자체도 그렇고 위 문장은 수학적이라고 보기가 어렵다.위 기호는 'x가 a에 한없이 가까이 다가가면 f(x)가 L에 한없이 가까이 다가간다'고 읽으면 된다.이 문장의 정의, 의미를 이 글에서 자세히 파악해본다. '가까이'에 대해가까이는 상대적인 기준이다. 즉, 수학적으로 독립적으로 존재할 수 없는 개념이다.'x가 a가 가까이 다가감'이 'f(x)가 L에 한없이 가까이 다가감'을 보장한다라고 해석이 가능하다.ε - δ 논법극한이 정확히 무엇인가를 증명하기 위한 이론이다.∀ε > 0,임의의 양수 입실론에 대하여 |f(x)-L| ε어떤 한계보다도 f(x)가 L에 가까움에 제한이 없다. 그러면 ε은 .. 대학교 개발 커리/미적분학1 2026. 3. 16.

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  확률 및 통계학] 수치형 자료의 요약 https://alpaca-code.tistory.com/326 확률및 통계학] 범주형 자료의 요약1. 도수 분포표 (frequency table): 범주형 자료에서 범주와 그 범주에 대응하는 도수를 나열한 도표 도수 : 범주에 속하는 관측값의 개수상대 도수 : 해당 범주의 도수 / 전체 자료의 수 도수 분포표는alpaca-code.tistory.com수치형 자료의 요약저번에는 범주형 자료의 요약을 했기 때문에, 수치형 자료는 어떻게 요약할지에 대해서 알아본다.여기서 말하는 수치형 자료란 연속형 자료를 대상으로 한다. 도수 분포표마찬가지로 도수분포표를 사용한다. 하지만 범주가 없는데 뭘로 이 대상들을 나눌까?여기서는 범주를 직접 제작한다. 예를 들어서 키라는 자료가 있다고 하면160cm - 170cm, .. 대학교 개발 커리/확률 및 통계학 2026. 3. 16.

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  이산수학] 여러가지 행렬 1. 대각행렬 D: i != j 에 대해 a_{ij} = 0대각선 외에 나머지 요소가 0인거.2. 단위 행렬 I: a_{ij} = 1 (i = 1,2,3,4, ... , n), a_{ij} = 0 (i != j)대각 행렬의 요소가 1인 것.3. 스칼라 행렬모든 요소가 같은 대각 행렬.4. 전치 행렬 (Transpose): 행과 열을 교환하여 얻는 행렬. A^T, a_{ij] = a_{ji} 행과 열 바꾸기. 기호는 ^T5. 대칭 행렬: A = A^T. 전치시켜도 서로 같은 행렬.행과 열을 바꿔도 일치한다.6. 상삼각행렬: 주대각선을 기준으로 아래쪽 모든 성분이 0인 행렬.위쪽에 성분이 분포합니다.7. 하삼각행렬: 주대각선을 기준으로 위쪽 모든 성분이 0인 행렬.아래쪽에 0이 아닌 성분이 분포합니다.8. .. 대학교 개발 커리/이산수학 2026. 3. 16.

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  미적분학1] 실변수 함수의 분류 실변수 함수]1. 대수적 함수2. 초월 함수 대수적 함수 : 연산기호와 n차항으로 표현 가능한 수식]1. 다항함수2. 분수함수3. 무리함수 1, 2번을 통틀어 유리함수라한다. 초월 함수 : 연산 기호만으로 표현 불가능한 수식]1. 삼각함수2. 로그함수3. 지수함수 대학교 개발 커리/미적분학1 2026. 3. 11.

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  미적분학1] 함수의 그래프 좌표좌표 : 점의 위치 정보1. 실수 - 수직선 (1차원)2. 실수 쌍 (x, y) - 평면 (2차원) 우선 기준점 (Origin)을 잡은 이후 거리에 따라서 좌표를 나타낸다. 평면이 이로운 점은실측하지 않고 계산이 가능하다 (피타고라스)자취(그래프)를 식으로 쓸 수 있다 -> 해석 기하학그래프그래프는 곧 방정식의 해의 집합이라고 볼 수 있다.따라서 꼭 시각화된 선 따위를 의미하는 것은 아니다. (교수 피셜)1. {(x, y) | Ax+By+C=0}2. 평면 위에 그려진 해 집합 (시각화된 선) 대학교 개발 커리/미적분학1 2026. 3. 11.

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  미적분학1] 부분집합 기호와 등호의 의미 집합 A, B에 대해서 A=B는 무슨 의미일까?'=' 등호는 같다의 의미로 사용되는 경우가 굉장히 적다. 집합의 경우 등호는 아래와 같은 의미를 가진다.A ⊂ B and B ⊂ A A ⊂ B 는 그럼 무슨 의미일까?'A의 모든 원소는 B의 원소다' 의 의미를 가진다. 별 의미 없다고 느껴질 수 있는데 아래 예제를 비교하면 좋다. A{1, 2} 와 B{1, 2, 1, 2}는 같은가?우선 =를 순전히 '같다'는 의미만 부여하고 보면 이 둘은 다르다. 등호의 의미를 풀어보자. A ⊂ B and B ⊂ A를 만족하는가?A의 모든 원소가 B의 원소고, B의 모든 원소 또한 A의 원소이므로 성립한다. 고교 수준에서는 B를 {1, 2}로 바꾸는 등의 조치를 취했던 것 같은데,이 둘은 다른 집합이며 위 같은 각 기호의.. 대학교 개발 커리/미적분학1 2026. 3. 11.

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  미적분학1] 함수의 정의 함수: "정의역의 각 원소에 공역의 원소를 하나씩 대응시키는 기능"f가 a에 b를 대응시켰다면 b는 a의 함숫값이라하고, fa |--> b , b = f(a) 로 표기한다. 대응 그 자체에 대해서는 fa ---> b, f : A -> B 로 표기한다. 집합 {y ∈ B| ∃ x ∈ A s.t. y = f(x)}을 함수 f의 치역이라고 한다. 대학교 개발 커리/미적분학1 2026. 3. 11.

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  미적분학1] 임의의 실수와 순서의 공리 1. 임의의 실수 x실수 집합 R에는 부분집합 P가 존재하여 다음을 만족시킨다.1-1. ∀x ∈ R, x는 다음 중 하나만을 만족시킨다.i. x ∈ Pii. x = 0iii. -x ∈ P1-2. ∀x, y ∈ P이면 x+y ∈ P 이고 xy ∈ P이때 P의 원소를 양수, -x ∈ P인 실수를 음수라고 한다.2. 순서 공리a, b ∈ R 일 때a P (즉 b - a > 0)a 부등호의 성질2-1. a 2-2. a R, a+c 2-3. a 0 => ac 2-4. a ac > bc 대학교 개발 커리/미적분학1 2026. 3. 11.