어떤 수의 음수제곱, 0제곱

제곱이란 어떤 수를 지수만큼 곱하는 행위를 말한다.

 

예를 들어 2²(2의 제곱) 은 2를 두 번 곱한다는 뜻으로

2 x 2 = 4가 된다.

 

그렇다면 2 ³(2의 세제곱)은 무엇일까?

그렇다. 2 x 2 x 2 = 8이다.

 

솔직히 더하기를 여러 번 한 걸 줄인 곱하기와

곱하기 여러 번 한 걸 줄인 제곱은

비슷한 개념으로 이해하기 쉽다.

 

그렇다면 2의 -1 제곱은 무엇일까?

상식적으로 2를 -1번 곱한 게

무엇인지 떠오르지 않는다.

 

그럼 일단 넘기고 다음으로 가보자. 2의 0 제곱은 무엇일까?

2를 0번 곱한 것?

0이 아닐까?

어찌 보면 상식적으로 0 같아 보이지만

사실과는 다르다.

 

이제부터 설명을 시작하겠다.

간단히 나타내 보면 이런 식이다.

생각을 해보자. 2의 1 제곱부터 시작해서

2 제곱으로 가려면 몇을 곱해야 할까?

그렇다 2 x 2 = 4로 2를 곱해야 한다.

그럼 4(제곱)에서 8(세제곱)로 가고 싶다면 무엇을 곱해야 할까?

그렇다 또 2를 곱해야 한다.

그림으로 나타내면 다음과 같다.

 

그럼 역순으로 생각해보자 

8(세제곱)에서 4(제곱)가 되려면 몇으로 나눠야 할까?

그렇다 2로 나눠야 한다.

그렇다면 4(제곱)에서 2(1 제곱)로 가려면?

그렇다. 또 2로 나눠야 한다.

 

또 그림으로 보여주자면

이 정도까지 왔으면 알만하지 않은가?

어떤 수에 2를 곱해야 2가 될까?

그렇다.? 는 1인 것이다.

정리하자면 이와 같다.

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이제 음수로 넘어가 보자.

이런 표가 나온다.

이제 어렵지 않게 "?" 가 무엇인지 예상할 수 있을 것이다.

그렇다 각각 2분의 1과 4분의 1이다.

여기서 우리는 음수 제곱의 한 가지 규칙성을 발견할 수 있다.

음수 제곱의 수는 지수를 양수로 고친 수의 역수라는 사실이다.

음수 제곱을 간단하게 바로바로 계산하려면

지수의 -를 없애고,

역수를 취해주면 된다.

증명하느라 글이 길어졌는데,

여기서 마치겠다.

 

도움이 되었길 바라며,

 

끝.