미적분학1] 임의의 실수와 순서의 공리

1. 임의의 실수 x

실수 집합 R에는 부분집합 P가 존재하여 다음을 만족시킨다.

1-1. ∀x ∈ R, x는 다음 중 하나만을 만족시킨다.

i. x ∈ P

ii. x = 0

iii. -x ∈ P

1-2. ∀x, y ∈ P이면 x+y ∈ P 이고 xy ∈ P

이때 P의 원소를 양수, -x ∈ P인 실수를 음수라고 한다.

2. 순서 공리

a, b ∈ R 일 때

a < b : b - a ∈ P (즉 b - a > 0)

a <= b : a < b or a = b

 

부등호의 성질

2-1. a < b 이고 b < c이면 a < c

2-2. a < b 이면, ∀c ∈ R, a+c < b+c

2-3. a < b 이고 c > 0 => ac < bc

2-4. a < b 이고 c < 0 => ac > bc