미적분학1] 부분집합 기호와 등호의 의미

집합 A, B에 대해서 A=B는 무슨 의미일까?

'=' 등호는 같다의 의미로 사용되는 경우가 굉장히 적다.

 

집합의 경우 등호는 아래와 같은 의미를 가진다.

A ⊂ B and B ⊂ A

 

A ⊂ B 는 그럼 무슨 의미일까?

'A의 모든 원소는 B의 원소다' 의 의미를 가진다.

 

별 의미 없다고 느껴질 수 있는데 아래 예제를 비교하면 좋다.

 

A{1, 2} 와 B{1, 2, 1, 2}는 같은가?

우선 =를 순전히 '같다'는 의미만 부여하고 보면 이 둘은 다르다.

 

등호의 의미를 풀어보자. A ⊂ B and B ⊂ A를 만족하는가?

A의 모든 원소가 B의 원소고, B의 모든 원소 또한 A의 원소이므로 성립한다.

 

고교 수준에서는 B를 {1, 2}로 바꾸는 등의 조치를 취했던 것 같은데,

이 둘은 다른 집합이며 위 같은 각 기호의 엄밀한 정의 아래 등호를 사용할 수 있을 뿐이다.