이산수학] 여러가지 행렬

1. 대각행렬 D

: i != j 에 대해 a_{ij} = 0

대각행렬

대각선 외에 나머지 요소가 0인거.

2. 단위 행렬 I

: a_{ij} = 1 (i = 1,2,3,4, ... , n), a_{ij} = 0 (i != j)

단위 행렬

대각 행렬의 요소가 1인 것.

3. 스칼라 행렬

스칼라 행렬

모든 요소가 같은 대각 행렬.

4. 전치 행렬 (Transpose)

: 행과 열을 교환하여 얻는 행렬. A^T, a_{ij] = a_{ji}

 

이 행렬을 전치 시키면

이렇게 됩니다. A^T

행과 열 바꾸기. 기호는 ^T

5. 대칭 행렬

: A = A^T. 전치시켜도 서로 같은 행렬.

대칭 행렬

행과 열을 바꿔도 일치한다.

6. 상삼각행렬

: 주대각선을 기준으로 아래쪽 모든 성분이 0인 행렬.

상삼각행렬

위쪽에 성분이 분포합니다.

7. 하삼각행렬

: 주대각선을 기준으로 위쪽 모든 성분이 0인 행렬.

하삼각행렬

아래쪽에 0이 아닌 성분이 분포합니다.

8. 띠 행렬

: 주대각선 주변에 0이 아닌 성분이 집중된 행렬. |i - j| > k 이면 a_{ij} = 0. (k는 띠의 폭)

띠 행렬

이 경우 k = 1. 대각행렬의 경우 k = 0.

9. 특이 행렬

: det(A) = 0, 즉 역행렬이 존재하지 않는 정사각형 행렬.

10. 정칙행렬

: !특이행렬. det(A) != 0, 즉 역행렬이 존재하는 행렬.

11. 역행렬

: A^-1 x A = I. 곱했을때 단위행렬이 나오는 행렬.

2x2의 경우

2x2의 경우 다음과 같습니다.

12. 직교행렬

:A x A^T = I, 즉 전치시킨 행렬과 곱했을때 단위행렬이 나오는 행렬. 행이나 열을 벡터로 볼때 그 어떤 것과 내적해도 값이 1이다 -> 직교한다.

13. 불행렬

: bool. 성분이 0과 1로만 이루어진 행렬.

14. 정방행렬

: nxn의 정사각형 행렬. 특이행렬을 포함하는 넓은 개념이다.

연산자

3가지

And, Or, Boolean product 총 3가지 연산자가 존재한다.

and와 or는 기존 행렬의 덧셈에서 연산자를 대체한 후 판단하면 되고 (같은 자리끼리 연산),

 

부울 곱같은 경우 첫번째 연산은 and로, 그 둘을 합치는 연산은 or로 해주면 된다.

행렬식 (Determinant)

: 정방행렬을 하나의 스칼라로 표현하는 함수. (구체적으로는 선형 변환의 기하학적 특징의 정도)

2x2

위와 같은 2x2 행렬에 대해서 ad - bc의 값을 가진다.

3x3

뭐... 그렇다고 한다. 3x3 까지는 외우는게 좋고, 4x4 이상으로 가면 외우는게 사실상 불가하다.

 

기호로 det(A)를 사용한다.