테일러 급수2

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  세상에서 가장 아름다운 수식 - 오일러 (항)등식의 가장 간단한 증명(유도). 이번 글에서는 세상에서 가장 아름다운 수식으로 불리고 있는 오일러 등식, 오일러 항등식에 대해서 알아보도록 하겠다. 인터넷에 찾아보니 테일러 공식을 활용한 유도는 볼 수 있었는데 그걸 하려면 복소 삼각함수 개념을 이해해야 하고, 복소 삼각함수를 이해하려면 또 오일러 공식 (오일러 등식의 뿌리)가 나오기 때문에 이게 원리적으로 맞는 건가? 싶고, 또한 내 기준으로는 더 어렵다고 느끼기도 해서 테일러급수와 수열을 토대로 한 새로운 공식 유도를 해보도록 하겠다. 1. 방법론 가장 먼저, 오일러 등식과 오일러 공식에 대해 구분해줘야 한다. 이건 오일러 공식이다. "공식"이기에 대입할 수 있는 x의 값이 존재한다. 반면, 이건 오일러 등식이다. 원래의 식과 조금 달라 보일 수 있으나 계산하면 우리가 아는 식이 나.. 수학 2024. 3. 20.

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  테일러 급수, 매클로린 급수. (정의와 사용방법, 실제 예제) 테일러급수란 무한번 미분 가능한 함수 f(x)에 대해 도함수(미분)를 통한 추측으로 다항함수를 구성해서 f(x)와 근사한 새로운 다항함수를 만드는 과정이다. 그리고 매클로린급수란 대입할 수(중심)를 0으로 놓고 계산하는 테일러급수의 일종이다. 따라서 테일러급수를 알면 매클로린급수도 간단히 이해할 수 있다. 솔직히 이해하기 어렵다. 베이스가 없이 이걸 공부한 사람으로서 글로 있었을 때 이해하기 굉장히 어려웠다. 단어 하나하나씩 뜯어서 보자. 무한번 미분 가능한 함수) 말 그대로 미분이 계속해서 가능한 함수를 의미한다. 가장 대표적인 함수로는 사인, 코사인 등이 있다. 도함수) 이건 한 함수를 미분했을 때 나오는 새로운 함수를 의미한다. 참고로 2계 도함수는 함수를 미분했을 때 나오는 도함수를 미분한 도함수.. 수학 2023. 10. 1.