187번째 글1

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  구의 부피 공식 증명 (구분구적법) 중학교 시절, 구의 부피 공식에 대해서 배운 기억이 있을 것이다.그 증명은 위의 사진과 같고, 간단히 말하면 원기둥에 물을 채우고,높이를 잰 다음, 원기둥의 부피 공식에 물이 빠진 만큼 곱해주는 방식이다.따라서 위의 공식이 성립하게 된다. 이 유도 방법은 분명 명쾌하다.  하지만 통계에 기반한 일반화에 가깝다.그래서 이번 글에서는 좀 더 수학적인 방법으로 공식을 유도해 보겠다.1. 기본적인 이론일단 기본적인 이론으로는 "구분구적법"을 사용한다."구분구적법"이란, 어떠한 도형의 넓이나 부피를 구하기 위해무수히 많은 기본도형을 더해 넓이나 부피의 근삿값을 구하는 것을 말한다.이해가 안 되더라도 괜찮다. 위의 사진을 보자. 이렇게 원기둥을 무수히 많이 쌓아서 즉, n을 무수히 많이 늘려서(=높이를 0으로 수렴.. 수학 2023. 11. 6.