모든 자연수의 제곱의 역수의 합1

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  바젤 문제 증명 (테일러 급수 활용) 리만 가설에서 중요한 리만 제타 함수가 나오게 된 역사 중 하나로 바젤 문제가 중요하게 나와서마지막은 리만 가설로 가는 일환 중 하나로 바젤 문제에 대한 글을 적겠다. 먼저, 바젤 문제란 모든 자연수의 역수의 제곱의 합이 pi^2/6이라는 식을 의미한다.오일러가 이 식을 알아낸 이후로 제타 함수에 대한 관심도가 증가하여 리만 제타 함수가만들어지는 데 영향을 주었다는 그런 맥락인데, 위 식은 제타 함수에 2를 넣은 값과 같기 때문에 그런 말이 나오는 것이다.시그마를 알고 있다면 이해가 갈 것이다. 아무튼, 문제 설명은 이 정도로 하고 증명을 해보도록 하자. 테일러급수를 통해서 sin x를 전개하면 위와 같은 식이 나온다. 인터넷에 찾아보면 시그마로 이루어진간단한 식도 볼 수 있을 것이며, 테일러급수를 모른.. 수학 2024. 12. 17.