미적분학] 실수체 및 공리

실수체 (Field of Real Number)

실수의 정의 : 실수 집합(R)의 원소로 존재하는 수.

실수 자체는 무정의 용어임. 집합이 먼저 존재하고 그 위에 쌓여진 이론일 뿐.

 

+, x 연산이 있다.

 

공리 (axiom)

정의 : 참인 명제. 그중에서도 누구나 인정하는, 기본 전제로 된 명제.

 

정의 : 참인 명제. 그중에서 누군가 정해놓은 것

정리 : 참인 명제. 증명된 것.

 

분류	번호	이름	정의
덧셈 공리	A1	Closure	a+b는 항상 실수
	A2	교환법칙	a+b = b+a
	A3	결합법칙	(a+b)+c = a+(b+c)
	A4	항등원	a+0 = a
	A5	역원	a+(-a) = 0
곱셉 공리	B1	Closure	a x b는 항상 실수
	B2	교환법칙	a xb = b x a
	B3	결합법칙	(a x b) x c = a x (b x c)
	B4	항등원	a x 1 = a
	B5	역원	a x a^{-1} = 1
	C1	좌분배법칙	a x (b+c) = (a x b) + (a x c)
	C2	우분배법칙	(a+b) x c = (a x c) + (b x c)