이산수학] 행렬과 합과 곱

행렬(Matrix)란, 말 그대로 행와 열을 합친 말이다. 각 요소들은 가로와 세로로 나눠 구분하는 것.

그를 각 '성분'이라 하며 스칼라라고 한다.

행렬

행렬은 다음과 같이 표시하며, 행은 가로, 열은 세로줄이다.

각각 표시할때도 행렬처럼 소괄호로 감싼다.

예시

행렬의 크기에 따라서 mxn 행렬이라고 읽는다. 이때 순서는 행, 그리고 열이다.

위 경우에는 4x3 행렬이라고 읽을 수 있다.

 

추가로 a_{ij} 같은 기호도 쓰는데, 좌표평면처럼 요소를 구분하기 위해 도입되었다.

i가 몇번째 행인지, j가 몇번째 열인지 구분해준다.

1. 행렬의 합

행렬의 합

행렬의 합 같은 경우는 그냥 각 위치끼리 더해주면 된다.

그러기 위해서 크기가 서로 같아야하며, 교환법칙이 성립함을 볼 수 있다.

2. 행렬의 곱

행렬의 곱

행렬의 곱 같은 경우가 좀 복잡해지는 것을 볼 수 있다.

음... 쉽게 말해서 1번 행렬의 행과 2번 행렬의 열을 곱한다고 보면 된다.

 

곱한 결과로 나온 행렬의 첫번째 성분을 보면 2x4 + 3x2인데,

2와 3이 첫번째 행이고 4와 2가 첫번째 열이다.

 

이런식으로 행과 열을 하나씩 바꿔가면서 각 성분별로 곱하고 더해주면 된다.